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在淘宝上发手机短信是否收费取决于具体的情境和短信类型。一般来说，有以下几种情况。
1、淘宝商家后台的客服管理发送短信是免费的，这些短信通常是基于淘宝平台的消息通知功能，用于与买家或卖家沟通订单状态、物流信息等。
2、营销推广类的短信通常是收费的，这类短信通常通过第三方短信服务来实现，商家可以选择购买短信服务包来发送营销短信，以吸引潜在买家或促进交易，费用会根据不同的服务商和套餐有所不同。
3、如果收到来自淘宝的短信验证码，这种短信也是免费的，这是淘宝为了验证用户身份而发送的验证码短信，不需要支付费用。
淘宝本身提供的消息通知功能是免费的，但如果是用于营销推广的短信，通常需要付费，具体的费用和服务内容建议咨询相关的第三方短信服务提供商或淘宝客服。